Trabzon'un Maçka kasabasında doğmuştur. Babası Abdülhamid adında birisidir. İstanbul'da Sıbyan Okulu'nda iken Bakkal Arif Efendi'den ders gördü ve bir hilye yazarak aklam-ı sitte icazetnamesi aldı. Nesta'lîk hattını da önce Karinabadlı Hasan Hüsnü Efendi'den meşk etti. Ayrıca Sami Efendi'den celî nesta'lîk ile birlikte celî sülüs'ün inceliklerini öğrendi. Meşîhat Dairesi'nde memur olarak çalıştı. Bazı okullarda yazı dersleri verdiği devrede Mısır Kralı Fuad'ın bir Kur'an yazdırmayı arzu etmesi üzerine Kahire'ye gitti. İşi bittiği sırada İstanbul'da Meşîhat'taki işinin kaldırıldığını öğrenince Kahire'de kalma teklifini kabul etti ve orada 11 yıl yazı hocalığı yaptı. Orada birçok meşk mecmuaları bastırdı, yazılar yazdı ve öğrenci yetiştirdi.

Aziz Efendi, yazıda hocası kadar başarılı olmuştur. Bursa'da Ulucami'de güzel bir besmelesi vardır. Rıfâî Tarikatı'na mensup olduğu için imzalarını “Şeyh Muhammed Abdülazizü'r-Rıfâî” şeklinde kullanmıştır.